Question

某廠為新型號電視機上市舉辦促銷活動，顧客每購買一臺該型號電視機，可獲得一次抽獎機會，該項廠擬按10%設大獎，其余90%為小獎．

廠家設計的抽獎方案是：在一個不透明的盒子中，放入10黃球和90個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球的顧客獲得大獎，摸到白球的顧客獲得小獎．

（1）廠家請教了一位數學老師，他設計的抽獎方案是：在一個不透明的盒子中，放入2黃球和3個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球的顧客獲得大獎，其余的顧客獲得小獎．該抽獎方案符合廠家的設獎要求嗎？請說明理由；

（2）下圖是一個可以自由轉動的轉盤，請你交轉盤分為2個扇形區域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設計抽獎方案，使其符合廠家的設獎要求．（友情提醒：1．在用文字說明和扇形的圓心角的度數．2．結合轉盤簡述獲獎方式，不需說明理由．）

 

Answer 1

 

（1）顧客獲得大獎的概率為10%，獲得小獎的概率為90

（2）略

解析:（1）該抽獎方案符合廠家的設獎要求．

分別用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個球．從中任意摸出2個球，可能出現的結果有：（黃1，黃2）、（黃1，白1）、（黃1，白2）、（黃1，白3）、（黃2，白1）、（黃2，白2）、（黃2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10種，它們出現的可能性相同．

所有的結果中，滿足摸到2個球都是黃球（記為事件A）的結果有1種，即（黃1，黃2），所以P（A）=．

即顧客獲得大獎的概率為10%，獲得小獎的概率為90%．

（2）本題答案不唯一，下列解法供參考．

如圖，將轉盤中圓心角為36°的扇形區域涂上黃色，其余的區域涂上白色．顧客每購買一臺該型號電視機，可獲得一次轉動轉盤的機會，任意轉動這個轉盤，當轉盤停止時，指針指向黃色區域獲得大獎，指向白色區域獲得小獎．