Question

如圖所示，直線L與兩坐標軸的交點坐標分別是A（-3，0），B（0，4），O是坐標系原點．
（1）求直線L所對應的函數的表達式；
（2）若以O為圓心，半徑為R的圓與直線L相切，求R的值．

Answer 1

分析：（1）可把A，B兩點的坐標代入，解方程組即可．
（2）相切那么O到L的距離等于半徑，那么求出O到AB的距離即可．

解答：解：（1）設所求為y=kx+b．（1分）
將A（-3，0），B（0，4）的坐標代入，得

-3k+b=0 b=4

（2分）
解得b=4，k=

4

3

．（3分）
所求為y=

4

3

x+4．（4分）

（2）設切點為P，連OP，則OP⊥AB，OP=R．（5分）
Rt△AOB中，OA=3，OB=4，得AB=5，（6分）
因為

1

2

×3×4=

1

2

×5×R，（7分）
∴R=

12

5

．（8分）

點評：一次函數的解析式為y=kx+b．本題需注意的知識點為：直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑．