Question

若a²+

1

a2

=4，則a+

1

a

=

±

6

．

Answer 1

分析：設a+

1

a

=k，再把等式兩邊平方，根據已知條件和完全平方公式求出k的值，進而求出問題的答案．

解答：解：設a+

1

a

=k，再把等式兩邊平方得：
（a+

1

a

）²=k²，
∴a²+

1

a2

+2=k²，
∵a²+

1

a2

=4，
∴k²=6，
∴k=±

6

，
故答案為：±

6

．

點評：本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是把要求的代數式兩邊平方，根據完全平方公式即可的解．