Question

如圖，反比例函數 y＝的圖象與一次函數y＝mx＋b的圖象交于兩點A（1，3）、B（n，－1）

（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；

（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；

（3）連接AO、BO，求△AOB的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）；y＝x+2；（2）x＞1或-3＜x＜0；（3）4

【解析】

試題分析：（1）根據反比例函數的圖象經過點A﹙1，3﹚可得反比例函數的關系式，即可求得點B的坐標，再由一次函數的圖象經過點A，B即可根據待定系數法求得一次函數的函數關系式；

（2）仔細觀察圖象找出一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方的部分對應的x的值的范圍即可；

（3）先求出一次函數的圖像與x軸的交點C的坐標，再根據三角形的面積公式求解即可．

（1）∵反比例函數的圖象經過點A﹙1，3﹚，  

∴，解得k=3

∴反比例函數的關系式為

∵點B﹙n，-1﹚在反比例函數的圖象上， 

∴，解得n=-3

∴B的坐標為﹙-3，-1﹚

∵一次函數的圖象經過點A，B，將這兩個點的坐標代入，得

，解得 

∴所求一次函數的關系式為y＝x+2；

（2）當x＞1或-3＜x＜0時，一次函數的值大于反比例函數的值；

（3）設一次函數y=x+2的圖像交x軸于點C，

當y=0時，x+2=0，x=-2

∴C點坐標為﹙-2，0﹚

∴S_△AOB= S_△AOC+ S_△BOC=．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題，三角形的面積公式

點評：反比例函數與一次函數的交點問題是初中數學的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.