Question

如圖，直線y₁=kx+b經過點P（5，3），且分別與已知直線y₂=3x交于點A、與x軸交于點B．設點A的橫坐標為m（m＞1且m≠5）．
（1）用含m的代數式表示k；
（2）寫出△AOB的面積S關于m的函數解析式；
（3）在直線y₂=3x上是否存在點A，使得△AOB面積最小？若存在，請求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意可得A點坐標，由斜率定義得斜率k；
（2）將P點坐標代入解析式得到m，再另y=o，得到點B坐標，然后可得到面積函數；
（3）由函數性質可得答案．

解答：解：（1）由題意得，A點坐標為（m，3m），
由斜率定義得，k=

3m-3

m-5

．

（2）所以y₁=

3m-3

m-5

x+b，
將P（5，3）代入直線方程解得，b=

-12m

m-5

，
令y₁=0得，x=

12m

3m-3

，
S_AOB=

1

2

•

12m

3m-3

•3m．

（3）由（2）得，S_AOB=

6m2

m-1

，當m趨近于無窮大時，有最小值6．

點評：本題涉及一次函數的綜合應用，難度中上