Question

【題目】二次函數（a、b、c為常數，且）的x與y的部分對應值如下表：

有下列結論：①a＞0；②4a-2b+1＞0；③x=-3是關于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根；④當-3≤x≤n時，ax2+（b-1）x+c≥0．其中結論正確的有____.

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

根據表中x與y的部分對應值畫出拋物線的草圖，由開口方向即可判斷①，由對稱軸x=-1可得b=2a，代入4a-2b+1可判斷②，根據直線y=x過點（-3，-3）、（n，n）可知直線y=x與拋物線y=ax2+bx+c交于點（-3，-3）、（n，n），即可判斷③，根據直線y=x與拋物線在坐標系中位置可判斷④．

根據表中x與y的部分對應值，畫圖如下：

由拋物線開口向上，得a＞0，故①正確；

∵拋物線對稱軸為x==-1，即-=-1，

∴b=2a，

則4a-2b+1=4a-4a+1=1＞0，故②正確；

∵直線y=x過點（-3，-3）、（n，n），

∴直線y=x與拋物線y=ax2+bx+c交于點（-3，-3）、（n，n），

即x=-3和x=n是方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b-1）x+c=0的兩個實數根，故③正確；

由圖象可知當-3≤x≤n時，直線y=x位于拋物線y=ax2+bx+c上方，

∴x≥ax2+bx+c，

∴ax2+（b-1）x+c≤0，故④錯誤；

故答案為：①②③.