Question

已知：如圖，AB，CD相交于點O，AC∥BD，OC=OD，E，F為AB上兩點，且AE=BF．求證：CE=BF．

Answer 1

分析：求出∠ACO=∠BDO，根據ASA推出△ACO≌△BDO，推出OA=OB，求出OE=OF，根據SAS推出△COE≌△DOF即可．

解答：證明：∵AC∥BD，
∴∠ACO=∠BDO，
在△ACO和△BDO中，

∠ACO=∠BDO OC=OD ∠AOC=∠BOD

，
∴△ACO≌△BDO（ASA），
∴OA=OB，
∵AE=BF，
∴OE=OF，
在△COE和△DOF中，

OC=OD ∠COE=∠DOF OE=OF

，
∴△COE≌△DOF（SAS），
∴CE=DF．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．