Question

已知關于x的方程．求證：無論k取什么實數值，方程總有實數根．

Answer 1

【答案】分析：通過配方法得到一個完全平方式，證明一元二次方程根的判別式恒大于等于0，即可解答．
解答：證明：∵關于x的方程中，
∴△=[-（2k+1）]²-4×4（k-）=（k+）²≥0，
∴無論k取什么實數，方程總有實數根．
點評：此題考查了根的判別式，解答此題的關鍵是熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關系，及根與系數的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．