Question

如圖，C為AE上一點，AD與BC相交于點F，若∠ACB=∠AED=90°，∠D=45°，∠B=30°，AB=8cm，則△ACF的面積是

8

cm²．

Answer 1

分析：根據∠B=30°，AB=8cm，可求出AC的長度，根據∠ACB=∠AED=90°，可知∠AFC=∠D=45°，進而求出CF的長度，即可求得△ACF的面積．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，
∴AC=

1

2

AB=4cm，
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴CF∥ED，
∴∠AFC=∠D=45°，
在Rt△ACF中，
∵∠AFC=45°，
∴CF=AC=4cm，
∴S_△ACF=

1

2

×4×4=8cm²．
故答案為：8．

點評：本題考查了勾股定理的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理和銳角三角函數的運用．