Question

一塊直角三角形木版的一條直角邊AB為1.5m，面積為1.5m²，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，小明打算按圖1進行加工，小華準備按圖2進行裁料，他們誰的加工方案符合要求？

Answer 1

解：小明的方案中：設正方形BFED的邊長為xm，
則，
∴BC=2（m），
由DE∥AB，得△CDE∽△CBA，
∴，
小華的方案中：設正方形的邊長為y（m），AC上的高BH交DE于M，
則，
∴BC=2（m），
由勾股定理AB²+BC²=AC²，
∴AC=（m），
由，得=1.2（m），
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴，
∴y=，
∵x＞y，
∴x²＞y²．
故采用小明的方案加工出的桌面的面積最大符合要求．
分析：根據題意必須首先求得正方形的邊長．圖1中，根據相似三角形對應邊的比相等即可求得；圖2中，根據相似三角形對應高的比等于相似比即可求得．
點評：首先根據勾股定理求得直角三角形的直角邊，再根據找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．