Question

一塊直角三角形木版的一條直角邊AB為1.5m，面積為1.5m²，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，小明打算按圖1進行加工，小華準備按圖2進行裁料，他們誰的加工方案符合要求？

Answer 1

分析：根據題意必須首先求得正方形的邊長．圖1中，根據相似三角形對應邊的比相等即可求得；圖2中，根據相似三角形對應高的比等于相似比即可求得．

解答：解：小明的方案中：設正方形BFED的邊長為xm，
則

1

2

×BC×1.5=1.5，
∴BC=2（m），
由DE∥AB，得△CDE∽△CBA，
∴

CD

CB

=

DE

BA

，

2-x

2

=

x

1.5

，x=

6

7

，
小華的方案中：設正方形的邊長為y（m），AC上的高BH交DE于M，
則

1

2

×BC×1.5=1.5，
∴BC=2（m），
由勾股定理AB²+BC²=AC²，
∴AC=

1.52+22

=2.5（m），
由

1

2

AC•BH=

1

2

AB•BC，得BH=

AB•BC

AC

=

1.5×2

2.5

=

6

5

=1.2（m），
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

BM

BH

=

DE

AC

，
∴

1.2-y

1.2

=

y

2.5

，
∴y=

30

37

，
∵x＞y，
∴x²＞y²．
故采用小明的方案加工出的桌面的面積最大符合要求．

點評：首先根據勾股定理求得直角三角形的直角邊，再根據找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．