Question

（11·兵團維吾爾）（8分）請判斷下列命題是否正確？如果正確，請給出證明；
如果不正確，請舉出反例．
（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（2）一組對角相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

（1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形，
證明：連接BD，∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
AB＝CD
∠ABD＝∠BDC
BD＝BD
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB＝∠DBC（全等三角形對應角相等），
∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）一組對角相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形不正確．
如右圖，∠BAD＝∠BCD，對角線AC被BD平分，但四邊形ABCD不是平行四邊形．

略