Question

如圖，直線l₁的解析表達式為y₁=-3x+3，且l₁與x軸交于點D，直線l₂經過點A、B，直線l₁，l₂交于點C．
①求直線l₂的解析式；
②求直線l₁，l₂與x軸圍成的面積；
③在直線l₂上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：①設直線l₂的解析表達式為y=kx+b，把x=4時y=0，x=3時，y=-代入得出方程組，求出方程組的解即可；
②求出兩直線的交點坐標，求出直線l₁與x軸的交點坐標，求出AD，即可求出答案；
③根據面積公式得出P點的縱坐標是3，把y=3代入l₂求出x即可．
解答：解：①設直線l₂的解析表達式為y=kx+b，由圖象知：
x=4時y=0，
x=3時，y=-，
代入得：，
解得：k=，b=-6．
∴直線l₂的解析表達式為y=x-6；

②解：∵解方程組得：，
∴C（2，-3），、把y=0代入y=-3x+3得：x=1，
∴D（1，0），
∴AD=4-1=3，
∴S_△ADC=×AD×|-3|=×3×3=；

③解：在直線l₂上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，點P的坐標是（6，3）．
點評：本題考查了三角形的面積，一次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求一次函數的解析式的應用，主要考查學生運用性質進行計算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．