Question

如圖，直線l₁的解析表達式為y=-3x+3，且l₁與x軸交于點D，直線l₂經過點A、B，直線l₁、l₂交于點C．
（1）求直線l₂的解析表達式；
（2）求△ADC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據圖形，直線l₂經過點A、B，利用待定系數法求解即可；
（2）根據直線l₁的解析表達式為y=-3x+3求出點D的坐標，再兩直線解析式聯立方程組求出點C的坐標，利用三角形的面積公式求解即可．

解答：解：（1）設l₂的表達式為y=kx+b，由圖可知經過點A（4，0）、B（3，-

3

2

），
∴

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
解得

k= 3 2 b=-6

，
∴直線l₂的解析表達式為：y=

3

2

x-6；

（2）當y=0時，-3x+3=0，
解得x=1，
∴點D的坐標是（1，0），
直線l₁的解析表達式與直線l₂的解析表達式聯立得，

y=-3x+3 y= 3 2 x-6

，
解得

x=2 y=-3

，
∴點C的坐標是（2，-3），
∴△ADC的面積=

1

2

×（4-1）×|-3|=

1

2

×3×3=

9

2

．
故答案為：（1）y=

3

2

x-6，（2）

9

2

．

點評：本題考查了直線相交的問題與待定系數法求函數解析式，難度不大，關鍵是求出點的坐標．