Question

如圖，圓心角等于45°的扇形MAP內(nèi)部作一個(gè)正方形ABCD，使點(diǎn)B、C在OM上，點(diǎn)D在OP上，點(diǎn)A在弧MP上，若圓的半徑為，則正方形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，設(shè)OC=x，則可得OC=DC=BC=x，繼而在RT△OAB中，利用勾股定理可求出正方形的邊長，繼而可得出面積．
解答：解：由題意得，∠POM=45°，
設(shè)OC=x，則OC=DC=BC=x，
在RT△OAB中，OA²=AB²+OB²，即5=x²+4x²，
解得：x=1或x=-1（舍去），即正方形的邊長為1，
故可得正方形ABCD的面積為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，在RT△OAB中利用勾股定理求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵．