Question

如圖，圓心角等于45°的扇形MAP內部作一個正方形ABCD，使點B、C在OM上，點D在OP上，點A在弧MP上，若圓的半徑為

5

，則正方形ABCD的面積為

1

．

Answer 1

分析：連接OA，設OC=x，則可得OC=DC=BC=x，繼而在RT△OAB中，利用勾股定理可求出正方形的邊長，繼而可得出面積．

解答：解：由題意得，∠POM=45°，
設OC=x，則OC=DC=BC=x，
在RT△OAB中，OA²=AB²+OB²，即5=x²+4x²，
解得：x=1或x=-1（舍去），即正方形的邊長為1，
故可得正方形ABCD的面積為1．
故答案為：1．

點評：此題考查了勾股定理、等腰三角形的性質及正方形的性質，在RT△OAB中利用勾股定理求出正方形的邊長是解答本題的關鍵．