Question

小明課余時間拿數學老師的等腰直角三角板在課桌上轉動，如圖所示，當過A點作AE⊥EF，過B點作BF⊥EF時．
（1）小明發現：∠EAC=∠BCF，請你說明理由；
（2）小明還發現：EF=AE+BF，請你說明理由．

Answer 1

分析：（1）AE⊥EF，BF⊥EF，可知∠EAC+∠ACE=90°，再由∠ACB=90°，即可推出∠ACE+∠BCF=90°，根據同角的余角相等這一性質，即可推出∠EAC=∠BCF；
（2）根據等腰直角三角形的性質和直角三角形的性質即可推出△AEC≌△CFB，根據全等三角形的性質求出BF=EC，AE=CF，然后通過等量代換即可推出結論．

解答：解：（1）∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠EAC=∠BCF，

（2）∵等腰直角三角形ACB，
∴CA=CB，
∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
∵∠EAC=∠BCF，
∴在△AEC和△CFB中，

∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=CB

，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴BF=EC，AE=CF，
∵EF=EC+CF，
∴EF=AE+BF．

點評：本題主要考查等腰直角三角形的性質，余角的性質，全等三角形的判定與性質等知識點，關鍵在于根據題意推出相關三角形全等，正確熟練的運用相關的性質定理．