Question

（2010•西城區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為（ ）

A．
B．
C．1+
D．3

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AC中點(diǎn)為D，根據(jù)三角形三邊關(guān)系有OB≤OD+BD=1+，即O、D、B三點(diǎn)共線時(shí)OB取得最大值．
解答：解：作AC的中點(diǎn)D，連接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴當(dāng)O、D、B三點(diǎn)共線時(shí)OB取得最大值，
∵BD==，OD=AD=AC=1，
∴點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為1+．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：能夠理解在什么情況下，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離最大．