Question

如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且A為DO中點(diǎn)，∠E=30°．
求證：BD是⊙O的切線．

Answer 1

分析：連接OB，由圓周角定理可知∠AOB=2∠E=60°，由OB=OA，可知△AOB是等邊三角形，故∠BAO=60°，AB=OA，再由A為DO的中點(diǎn)可知，AD=OA，故AB=AD，由三角形外角的性質(zhì)可知∠D=∠ABD=30°，故可得出∠OBD=90°，故可得出結(jié)論．

解答：證明：連接OB，
∵∠E=30°，
∴∠AOB=2∠E=60°，
∵OB=OA，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠BAO=60°，AB=OA，
∵A為DO的中點(diǎn)，
∴AD=OA，
∴AB=AD=OA，
∴∠D=∠ABD，
∵∠BAO是△ABD的外角，
∴∠D=∠ABD=30°，
∴∠OBD=180°-∠D-∠AOB=180°-30°-30°=90°，
∴OB⊥BD，即BD是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定，在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡(jiǎn)單地說(shuō)成“有交點(diǎn)，作半徑，證垂直”．