Question

在平面直角坐標系中描出下列各點A（2，1），B（0，1），C（-4，-4），D（6，-4），并將各點用線段一次連接構成一個四邊形ABCD．
（1）四邊形ABCD時什么特殊的四邊形？答：

 

（2）在四邊形ABCD內找一點P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請求出P點的坐標．

Answer 1

分析：（1）只要畫圖規范準確，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）由（1）知，點P一定在兩底的垂直平分線上．設點P（1，y），分兩種情況討論：當點P也在兩腰的中垂線上，PA=PC；當點P不在兩腰的中垂線上，DB=DP，再由兩點間的距離公式進行計算即可．

解答：解：（1）如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，

（2）由題意知：點P一定在兩底的垂直平分線上．
設點P（1，y），
當點P也在兩腰的中垂線上，PA=PC，由兩點間的距離公式，得，

52+(y+4)2

=

1+(y-1)2

，
解得：y=-3.9；
當點P不在兩腰的中垂線上，DB=DP，由兩點間的距離公式，得，

52+(4+y)2

=

42+52

，
解得y=0；
∴點P的坐標為（1，-3.9）和（1，0）
故答案為：等腰梯形．

點評：此題主要考查學生對等腰梯形的判定，坐標與圖形的性質及等腰三角形的性質等知識點的綜合掌握及運用能力．