Question

某中學氣象興趣小組為了解某個山區氣溫隨海拔高度的變化情況，現在在不同的海拔高度對氣溫進行了測量，記錄數據如下：

海拔高度x（m）	500	1500	2000	2500
氣溫y（℃）	20	14	11	8

①把上表中y=-

3

50

x+23的各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點，連接各點并觀察所得的圖形，猜測與x之間的函數關系，并求出函數關系式；
②已知某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫為17～20℃的山區，估計適宜種植這種杜鵑花的山坡高度的范圍．

Answer 1

分析：（1）根據表中數據描點連線即可畫出函數的圖象；再根據待定系數法列方程，求函數關系式；
（2）利用不等式的性質可以求出這種杜鵑花的山坡高度的范圍．

解答：解：（1）由圖象知：y與x之間為一次函數關系
∴設y與x之間的函數關系式為：
y=kx+b（k≠0）（3分）
把（500，20）（1000，17）分別代入
得：

20=500k+b 17=1000k+b

∴

k=- 3 500 b=23

（4分）
∴y與x的函數關系式為：y=-

3

50

x+23；（5分）

（2）由題意得：

- 3 500 x+23＞17 - 3 500 x+23＜20

（7分）
∴500＜x＜1000．
∴適宜種植杜鵑花的山坡高度范圍為：500～1000米．（9分）

點評：確定一個函數是否為一次函數，也可按如下步驟：描點、連線、猜測、驗證，最后確定一次函數關系式．