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已知關于x的方程x2-(k+1)x+k=0.
(1)求證:無論k取什么實數值,這個方程總有實根.
(2)若等腰△ABC的一腰長a=4,另兩邊b、c恰好是這個方程的兩根,求△ABC的周長.
【答案】分析:(1)先把方程化為一般式:x2-(2k+1)x+4k-2=0,要證明無論k取任何實數,方程總有兩個實數根,即要證明△≥0;
(2)若a=4為腰,則b,c中必有一個數為4,把4代入關于x的方程x2-(k+1)x+k=0中得到k的值,求出三角形的周長.
解答:解:(1)∵△=[-(k+1)]2-4k=k2+2k+1-4k=(k-1)2≥0,
∴無論k取什么實數值,這個方程總有實根;

(2)∵等腰△ABC的一邊長a=4,
∴另兩邊b、c中必有一個數為4,
把4代入關于x的方程x2-(k+1)x+k=0中得,
∴16-4(k+1)+k=0,
解得:k=4,
所以b+c=k+1=5
∴△ABC的周長=4+5=9.
點評:此題主要考查了根的判別式,以及一元二次方程的解法,關鍵是正確確定b,c的值.
練習冊系列答案
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(1)求證:無論k取何實數值,方程總有實數根.
(2)若等腰△ABC的一邊長為a=6,另兩邊長b,c恰好是這個方程的兩個根,求此三角形的周長.

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