Question

（2012•利川市二模）如圖，O點是△ABC與△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周長為1．若D₁、E₁、F₁分別是線段OA、OB、OC的中點，則△D₁E₁F₁的周長為

1

2

；若OD₂=

1

3

OA、OE₂=

1

3

OB、OF₂=

1

3

OC，則△D₂E₂F₂的周長為

1

3

；…若OD_n=

1

n

OA、OE_n=

1

n

OB、OF_n=

1

n

OC，則△D_nE_nF_n的周長為

1

n

．（用正整數n表示）

Answer 1

分析：利用位似圖形的性質得出周長與邊長之間的關系得出變化規律即可得出．

解答：解：∵O點是△ABC與△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周長為1，
當D₁、E₁、F₁分別是線段OA、OB、OC的中點，則△D₁E₁F₁的周長為

1

2

；
當OD₂=

1

3

OA、OE₂=

1

3

OB、OF₂=

1

3

OC，則△D₂E₂F₂的周長為

1

3

；
…
故當OD_n=

1

n

OA、OE_n=

1

n

OB、OF_n=

1

n

OC，則△D_nE_nF_n的周長為：

1

n

．
故答案為：

1

n

．

點評：此題主要考查了位似圖形的性質以及規律性問題，利用已知得出變化規律是解題關鍵．