Question

如圖，在四邊形ABCD中，∥，，AB=AD=10cm，BC=8cm．點P從點A出發，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發，當點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設運動時間為。

【小題1】求CD的長；
【小題2】當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；
【小題3】在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得的面積為20，若存在，請求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【小題1】CD = 16
【小題2】四邊形PBQD的周長==
【小題3】滿足條件的t存在，其值分別為，.解析:
（1）CD = 16；                          2分        
（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，如圖，

由題知：
∴ ，解得             2分
此時，
∴
∴ 四邊形PBQD的周長==        2分
（3）①當點P在線段AB上時，即時，如圖


∴                            1分
②當點P在線段BC上時，即時，如圖

        
∴
化簡得：    △=-44〈0，所以方程無實數解     1分
③當點P在線段CD上時，

若點P在Q的右側，即，則有PQ=        
，〈6，舍去         
若點P在Q的左側，即，則有PQ=   
，          3分
綜合得，滿足條件的t存在，其值分別為，.