Question

已知等腰三角形三邊的長為a、b、c，且a=c．若關于x的一元二次方程ax2-

2

bx+c=0的兩根之差為

2

，則等腰三角形的一個底角是（　　）

• A、15°
• B、30°
• C、45°
• D、60°

Answer 1

分析：根據一元二次方程的根與系數的關系得到，兩根之和與兩根之積，把兩根之差變形成與兩根之和和兩根之積有關的式子，代入兩根之和與兩根之積，得到a、b的關系后，再根據特殊角的三角函數值求得底角的度數．

解答：解：由根與系數的關系可知：x₁+x₂=

2 b

a

，x₁•x₂=

c

a

，
又知（x₁-x₂）=

2

，
則（x₁-x₂）²=2，
即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=2，
∴2×

b2

a2

-4×

c

a

=2，
解得b=

3

a，
∴底角的余弦cosC=

1 2 b

a

=

b

2a

=

3

2

，
∴底角為30度．
故本題選B．

點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，特殊角的三角函數值．