Question

（2000•杭州）如圖，河對岸有一高層建筑物AB，為測其高，在C處由點D用測量儀測得頂端A的仰角為30°，向高層建筑物前進50米，到達E處，由點F測得頂點A的仰角為45°，已知測量儀高CD=EF=1.2米，求高層建筑物AB的高．（結果精確到0.1米，，）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形Rt△ADG、Rt△AFG，應利用其公共邊AG，DF=DG-FG構造方程關系式，進而可解即可求出答案．
解答：解：延長DF與AB交于G，設AG=x，
在Rt△ADG中，有AG=DG×tan30°=DG．
∴DG=x．
在Rt△AFG中，有FG=AG÷tan45°=x，
∵DF=DG-FG=50米，
∴x=25（+1）≈68.3米．
∴AB=AG+GB=69.5米．
答：AB的高約為69.5米．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．