Question

【題目】如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的

坡度i（即tan∠ABC）為1： .（點P、H、B、C、A在同一個平面上

點H、B、C在同一條直線上）

（1）∠PBA的度數等于________度；

（2）求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.414， ≈1.732）.

Answer 1

【答案】（1）90°（2）52.0

【解析】試題分析：（1）根據俯角以及坡度的定義即可求解；

（2）在直角△PHB中，根據三角函數即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數即可求解．

試題解析：

（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1： ．

∴tan∠ABC=，

∴∠ABC=30°；

∵從P點望山腳B處的俯角60°，

∴∠PBH=60°，

∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°

故答案為：90．

（2）由題意得：∠PBH=60°，

∵∠ABC=30°，

∴∠ABP=90°，

∴△PAB為直角三角形，

又∵∠APB=45°，

在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30（m）．

在直角△PBA中，AB=PBtan∠BPA=30≈52.0（m）．

故A、B兩點間的距離約為52.0米．