Question

如圖，已知半徑為5cm的⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．若AC=6cm，BC=9cm．求CD的長．

Answer 1

分析：連接CE，證出∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，推出△AEC∽△CBD，得出

AE

BC

=

AC

CD

，代入求出即可．

解答：解：如圖，連接CE，
則∠B=∠E，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
∵CD是AB邊上的高，
∴∠CDB=90°，
在△AEC與△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD，
∴

AE

BC

=

AC

CD

，即

2×5

9

=

6

CD

，
∴CD=5.4，
∴CD的長為5.4cm．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定和圓周角定理等知識點，關鍵是求出△AEC∽△CBD．