Question

（2013•保康縣二模）如圖：已知點P（3，4），以點P為圓心，r為半徑的圓P與坐標軸有四個交點，則r的取值范圍是（　　）

A．r＞4

B．r＞4且r≠5

C．r＞3

D．r＞3且r≠5

Answer 1

分析：作PA⊥x軸，連結OP，根據勾股定理計算出OP=5，然后根據直線與圓的位置關系即可得到滿足條件的r的取值范圍為r＞4且r≠5．

解答：解：作PA⊥x軸，連結OP，如圖，
∵點P的坐標為（3，4），
∴OA=3，PA=4，
∴OP=

OA2+PA2

=5，
∴當以點P為圓心，r為半徑的圓P與坐標軸有四個交點時，r的取值范圍為r＞4且r≠5．
故選B．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r；②直線l和⊙O相切?d=r；③直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了坐標與圖形性質．