Question

【題目】在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2 個，黃球有1個，藍球有1個．現有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏，贏的一方得電影票．

（1）游戲規則1：兩人各摸1個球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．

（2）游戲規則2； 兩人同時各摸1個球，若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲小明贏得電影票的概率為　 　．

Answer 1

【答案】（1）此游戲不公平（2）

【解析】試題分析：（1）游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
（2）本題可通過列表法或畫樹狀圖法來求，解題時要注意：（1）摸出小球后記下顏色放回與不放回的區別；（2）把紅球標記為紅1和紅2，保證每次摸球的可能性相等．

試題解析：

（1）此游戲不公平．

理由如下：列樹狀圖如下，

列表如下，

由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現的結果共有16種．

P（小明贏）=，P（小亮贏）=．

∴此游戲對雙方不公平，小亮贏的可能性大；

（2）列表如下：

	紅1	紅2	黃	藍
紅1	紅1紅1	紅1紅2	紅1黃	紅1藍
紅2	紅2紅1	紅2紅2	紅2黃	紅2藍
黃	黃 紅1	黃 紅2	黃黃	黃藍
藍	藍 紅1	藍 紅2	藍黃	藍藍

由表格可知，共有16種等可能的結果，其中兩球顏色相同的情況有6種，故小明贏得門票的概率為．

故答案為： .