Question

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；

（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

Answer 1

【答案】（1）∠DEB=26°；（2）tan∠DEB=．

【解析】試題分析：（1）連接OB，根據垂徑定理得出，故可得出∠BOD=∠AOD=52°，再由圓周角定理即可得出結論；

（2）根據OD⊥AB，OC=3，OA=6可得出∠OAC=30°，故∠AOC=60°，由此得出∠DEB的度數，進而可得出結論．

試題解析：（1）連接OB，

∵OD⊥AB，∴ ，∴∠BOD=∠AOD=52°，

∴∠DEB=∠BOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，OC=3，OA=6，∴OC=OA，即∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，

∴∠DEB=∠AOC=30°，∴tan∠DEB=．