Question

某商店進了一批服裝，進貨單價為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每提價1元，其銷售量減少20件，
（1）現要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價應確定為多少元適宜？這時應進多少服裝？
（2）12000是不是可能獲得的最大利潤？如果是，說明理由；如果不是，請求出最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的等量關系是總利潤=單件的利潤×銷售的件數，以此可得出方程求出未知數的值，然后根據“成本不超過24000元”將不合題意的解舍去．
（2）根據（1）中的等量關系，可得出關于總利潤和調高的價格的函數關系式，然后根據函數的性質，求出函數的最大值，然后同12000進行比較，判斷12000是否為最大利潤．
解答：解：（1）設在60元基礎上再提高x元，則有
（10+x）（800-20x）=12000，
整理化簡得：x²-30x+200=0，
解得x₁=10，x₂=20，
當x=10時，定價為70元，銷售成本為50×（800-200）=30000元＞24000元，不符合題意，
當x=20時，定價為80元，銷售成本為50×（800-400）=20000元＜24000元，符合題意，
故定為80元適宜，此時應進服裝400件．

（2）設利潤為y=（10+x）（800-20x）=-20（x-15）²+12500，
當x=15，定價為60+x=75元時，可獲得最大利潤：12500元，
而此時銷售成本為25000元大于24000元，要使銷售成本不大于24000元，則x≥16．
當x=16時，y=12480元＞12000元．
故12000元不是最大利潤，當定價為76元時，可獲得最大利潤12480元．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．