Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，都經過BC的中點D．則圖中陰影部分面積是．

Answer 1

解：AB=AC=10，CB=16，
∴AD===6，------（2分）
S_{陰影部分面積}=S_{半圓AC的面積}+S_{半圓AB的面積}-S_{△ABC的面積}------（2分）
=π×5²+π×5²-×16×6=25π-48．------（4分）
分析：根據等腰三角形的性質推知AD是邊BC上的中垂線，所以根據勾股定理求得AD=6；通過圖形知S_{陰影部分面積}=S_{半圓AC的面積}+S_{半圓AB的面積}-S_{△ABC的面積}，所以由圓的面積公式和三角形的面積公式可以求得陰影部分的面積．
點評：本題考查了扇形面積的計算、勾股定理．解題的關鍵是推知S_{陰影部分面積}=S_{半圓AC的面積}+S_{半圓AB的面積}-S_{△ABC的面積}．