Question

（2003•天津）解方程：=x²+x+1．

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個部分具備倒數關系，設y=x²+x，則原方程另一個分式為．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：設x²+x=y，則原方程化為y²+y-6=0，
解得y₁=-3，y₂=2．
當y₁=-3時，有x²+x=-3，即x²+x+3=0，此方程無實根；
當y₂=2時，有x²+x=2，即x²+x-2=0，解得x₁=1，x₂=-2．
經檢驗x₁=1，x₂=-2均是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=1，x₂=-2．
點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．