Question

25、閱讀材料：多邊形上或內部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．圖（一）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個，3個，4個小三角形．請你按照上述方法將圖（二）中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數．試把這一結論推廣至n邊形．

Answer 1

分析：圖（一）中，（1）是作一個頂點出發的所有對角線對其進行分割；
（2）是連接多邊形的其中一邊上的一個點和各個頂點，對其進行分割；
（3）是連接多邊形內部的任意一點和多邊形的各個頂點，對其進行分割．
根據上述方法分別進行分割，可以發現所分割成的三角形的個數分別是4個，5個，6個．
根據這樣的兩個特殊圖形，不難發現：
第一種分割法，分割成的三角形的個數比邊數少2，
第二種分割法分割成的三角形的個數比邊數少1，
第三種分割法分割成的三角形的個數等于多邊形的邊數．

解答：解：如圖所示：

結合兩個特殊圖形，可以發現：
第一種分割法把n邊形分割成了（n-2）個三角形；
第二種分割法把n邊形分割成了（n-1）個三角形；
第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形．

點評：此題要能夠從特殊中發現規律，進而推廣到一般．