Question

從社會效益和經濟效益出發，某地制定了三年規劃，投入資金進行生態環境建設并以此發展旅游產業，根據規劃，第一年度投入資金400萬元，第二年度比第一年度減少

1

3

，第三年度比第二年度減少

1

2

，第一年度當地旅游業收入估計為200萬元，要使三年內的投入資金與旅游業總收入持平，則旅游業收入的平均增長率為

30%

．（參考數據：

2

≈10414，

13

≈3.606，結果精確到百分位）

Answer 1

分析：本題考查一元二次方程的應用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）²=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率，由此列出方程即可求出結果．

解答：解：設三年內旅游業收入每年的平均增長率為x，
根據題意得方程：
200+200（1+x）+200（1+x）²=400+400×（1-

1

3

）+400×（1-

1

3

）×（1-

1

2

），
化簡得x²+3x-1=0，
解得x=

-3+ 13

2

或x=

-3- 13

2

（不合題意，舍去）
∴x=

-3+ 13

2

=0.303≈30%．
故答案為30%．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，本題的關鍵語為：三年內的投入資金與旅游業總收入持平．根據關鍵語找到等量關系是解決本題的關鍵．