Question

如圖，AD為邊BC邊上中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，連BE交AC于F，則AF：AC=________
（1）若AE：ED=1：2，則AF：AC=________；
（2）若AE：ED=1：3，則AF：AC=________，并證明．
（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=________．

Answer 1

解：作CF的中點(diǎn)G，連接DG，
則FG=GC
又∵BD=DC
∴DG∥BF
∵AE=ED
∴AF=FG
∴AF：FC=1：2．
∴AF：FC=1：3

（1）若AE：ED=1：2，則AF：AC=1：5；
（2）若AE：ED=1：3，則AF：AC=1：10．
（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=1：（n²+1）．
故答案為：1：3，1：5，1：10，1：（n²+1）．
分析：作CF中點(diǎn)G，連接DG，由于D、G是BC、CF中點(diǎn)，所以DG是△CBF的中位線(xiàn)，在△ADG中利用三角形中位線(xiàn)定理可求AF=FG，同理在△CBF中，也有CG=FG，那么有AF=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理．構(gòu)造中位線(xiàn)是常用的輔助線(xiàn)方法．本題考查了三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊；及一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等．