Question

19、如圖，AD為邊BC邊上中線，E為AD的中點(diǎn)，連BE交AC于F，則AF：AC=

1：3

（1）若AE：ED=1：2，則AF：AC=

1：5

；
（2）若AE：ED=1：3，則AF：AC=

1：10

，并證明．
（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=

1：（n²+1）

．

Answer 1

分析：作CF中點(diǎn)G，連接DG，由于D、G是BC、CF中點(diǎn)，所以DG是△CBF的中位線，在△ADG中利用三角形中位線定理可求AF=FG，同理在△CBF中，也有CG=FG，那么有AF=$frac{1}{2}$CF．

解答：解：作CF的中點(diǎn)G，連接DG，
則FG=GC
又∵BD=DC
∴DG∥BF
∵AE=ED
∴AF=FG
∴AF：FC=1：2．
∴AF：FC=1：3

（1）若AE：ED=1：2，則AF：AC=1：5；
（2）若AE：ED=1：3，則AF：AC=1：10．
（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=1：（n²+1）．
故答案為：1：3，1：5，1：10，1：（n²+1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理．構(gòu)造中位線是常用的輔助線方法．本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊；及一組平行線在一條直線上截得的線段相等，在其他直線上截得的線段也相等．