Question

在半徑為5cm的圓內有一點P滿足OP=3cm，則過點P的最長弦為     cm，最短弦為     cm．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意作圖，然后根據題意與圖可得過點P的最長弦是直徑（CD），最短弦為與直徑垂直的弦（AB），由垂徑定理即可求得AB=2AP，然后在Rt△AOP中，利用勾股定理即可求得AP的長，則可求得答案．
解答：解：如圖：
過點P的最長弦是直徑（CD），最短弦為與直徑垂直的弦（AB），
即：AB⊥CD，
∴AB=2AP，∠APO=90°，
∵⊙O的半徑為5cm，
∴CD=10cm，
在Rt△AOP中，AP==4cm，
∴AB=8cm．
∴過點P的最長弦為10cm，最短弦為8cm．
點評：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應用．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．