Question

將矩形紙片ABCD對折，得折痕MN，再把點B疊在折痕MN上，得折痕AE，若AB=

3

，則折痕AE的長為（　�。�

• A．

  3

  2

  3

• B．2
• C．

  3

  4

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：首先由矩形紙片ABCD對折，得折痕MN，推出∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M為AB的中點，然后根據矩形的性質推出∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，即可推出AD∥MN∥BC，H點為AE的中點，根據翻折變換的性質，結合題意推出AB=AB′=

3

，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，那么在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，得出∠EAB′=∠HB′A，根據平行線的性質推出∠DAB′=∠HB′A，通過等量代換可推出∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，最后根據特殊角的三角函數值即可推出AE的長度．

解答：解：如圖，設MN和AE交于點H，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，
∵矩形紙片ABCD對折，得折痕MN，
∴∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M為AB的中點，
∴AD∥MN∥BC，H點為AE的中點，
∵點B疊在折痕MN上，得折痕AE，AB=

3

，
∴AB=AB′=

3

，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，
∴在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，
∴∠EAB′=∠HB′A，
∵AD∥MN∥BC，
∴∠DAB′=∠HB′A，
∴∠B′AE=∠EAB=∠B′AD=30°，
∵在Rt△BAE中，AB=

3

，∠BAE=30°，
∴AE=2．
故選擇B．

點評：本題運用的知識點較多，主要考查翻折變換的性質，平行線的判定及性質，直角三角形的斜邊上的中線的性質，矩形的性質，中點的性質，特殊角的三角函數值等知識點的綜合運用，關鍵在于熟練運用相關的性質定理推出AH=EH=B′H，∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，運用特殊角的三角函數值認真的進行求解即可．