Question

如下圖所示，矩形ABCD被分成六個大小不一的正方形，已知中間一個小正方形面積為4，求矩形ABCD中最大正方形與最小正方形的面積之差．

Answer 1

答案：192
解析：

最大與最小面積之差為： －＝(a＋6＋2)(a＋6－2)＝(a＋8)(a＋4)＝＋12a＋32． 因為矩形中AB＝DC， 而AB＝c＋d＝a＋4＋a＋6＝2a＋10． DC＝b＋2a＝a＋2＋2a＝3a＋2， 所以有：2a＋10＝3a＋2． 解得a＝8． 所以面積之差＋12a＋32＝＋12×8＋32＝192．

提示：

因為小正方形的面積為4，所以它的邊長為2，顯然它是最小的正方形，其余正方形的邊長是b＝a＋2，c＝b＋2＝a＋4，d＝c＋2＝a＋6，可見，邊長為d的正方形是矩形ABCD中最大的正方形，于是，最大與最小正方形的面積之差即可求得．