Question

如圖，在△ABC中，AB＞AC，邊AB上取一點D，邊AC上取一點E，使AD=AE，直線DE和BC的延長線交于點P．求證：BP：CP=BD：CE．

Answer 1

分析：如圖，過點B作BF∥AC交PD延長線于點F．則△PCE∽△PBF，所以該相似三角形的對應邊成比例，即

BF

CE

=

BP

CP

．根據平行線的性質，等腰三角形的性質以及對頂角的定義得
BF=BD．則

BF

CE

=

BD

CE

，故BP：CP=BD：CE．

解答：證明：如圖，過點B作BF∥AC交PD延長線于點F．則△PCE∽△PBF，
∴

BF

CE

=

BP

CP

．
∵BF∥AC，
∴∠1=∠2．
又∵AD=AE，
∴∠2=∠4，
∠1=∠3=∠4，
∴BF=BD．
∴

BF

CE

=

BD

CE

，
∴BP：CP=BD：CE．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．