Question

19、已知一個幾何體的三視圖如圖所示，試說出它的形狀，并根據已知的數據求出這個幾何體的側面積和全面積．

Answer 1

分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側面積=底面周長×母線長÷2；全面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2．

解答：解：此幾何體為圓錐；
∵半徑為3，高為4，
∴圓錐母線長為5，
∴側面積=2πrR÷2=15π；
全面積=15π+πr²=15π+9π=24π．

點評：由該三視圖中的數據確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關鍵；本題體現了數形結合的數學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．