Question

王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%．現已掛果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量如折線統計圖所示．
（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數，并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；
（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產量較穩定？

Answer 1

分析：（1）根據平均數的求法求出平均數，再用樣本估計總體的方法求出產量總和即可解答．
（2）要比較哪個山上的楊梅產量較穩定，只要求出兩組數據的方差，再比較即可解答．

解答：解：（1）

.

x

甲=40（千克），（1分）

.

x

乙=40（千克），（1分）
總產量為40×100×98%×2=7840（千克）；（2分）

（2）S2甲=

1

4

[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38（千克²），（1分）
S2乙=

1

4

[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24（千克²），（1分）
∴S²_甲＞S²_乙．（1分）
答：乙山上的楊梅產量較穩定．（1分）

點評：本題考查了平均數與方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．