Question

為開發農業生態發展，王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活率98%．現已掛果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量如折線統計圖所示．
（1）分別計算甲、乙兩山樣本的極差；
（2）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數，并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；
（3）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產量較穩定？

Answer 1

分析：（1）利用極差的定義，從圖中找到該組數據的最大值和最小值，相減即可；
（2）根據表中數據，利用平均數公式即可直接計算出甲、乙兩山楊梅產量的樣本平均數，利用樣本平均數代替總體平均數即可估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；
（3）計算出圖中所示兩組數據的方差，方差越小越穩定．

解答：解：（1）甲山的樣本的極差：50-34=16千克，
乙山的樣本的極差：48-36=12千克．

（2）

.

x甲

=

1

4

（50+36+40+34）=40千克，

.

x乙

=

1

4

（36+40+48+36）=40千克； 
甲、乙兩山的產量總和為：100×98%×2×40=7840千克．

（3）S²_甲=

1

4

[（50-40）²+（36-40）²+（40-40）²+（34-40）²]=38，
S²_乙=

1

4

[（36-40）²+（40-40）²+（48-40）²+（36-40）²]=24，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙穩定．

點評：本題考查了折線統計圖、方差、平均數和極差，從圖中找到所需的統計量是解題的關鍵．