Question

已知4條線段的總長度是48cm，且第一條線段的長是acm，第二條線段比第一條線段的2倍多3cm，第三條線段的長等于第一、二兩條線段的和．
（1）用含a的代數式表示第四條線段的長；
（2）當a=

8

3

時，這4條線段首尾相接能構成一個四邊形嗎？為什么？
（3）已知a為整數，如果這4條線段首尾相接能構成一個四邊形，請你直接寫出滿足上述條件的所有a的值．

Answer 1

分析：（1）是列代數式的題目，可根據題意，用a表示出另外三條線段，做題時注意單位；
（2）利用a=

8

3

求出四條線段，發現有三條線段的和小于另外一條線段，不能組成四邊形；
（3）可把其中三條線段加和，讓和大于最長的第四條線段，結合a為整數，可得到滿足條件的a的值．

解答：解：（1）∵第一條線段的長是acm，第二條線段比第一條線段的2倍多3cm，第三條線段的長等于第一、二兩條線段的和，
∴第二條線段的長為（2a+3）cm，
第三條線段的長為（3a+3）cm，
第四條線段的長為（42-6a）cm；

（2）當a=

8

3

時，
這4條線段分別為

8

3

，

25

3

，11，26，
∵

8

3

+

25

3

+11＜26，
∴這4條線段首尾相接不能構成一個四邊形；

（3）滿足條件的所有a的值：4，5，6．

點評：本題考查了三角形的三邊關系及列代數式的知識；借助三角形的三邊關系，轉借到三條線段的和大于第四邊能組成四邊形是正確解答本題的關鍵．