Question

若a為方程（x-

17

）²=100的一根，b為方程式（y-4）²=17的一根，且a、b都是正數(shù)，則a-b之值為（　　）

• A、5
• B、6
• C、

  83

• D、10-

  17

Answer 1

分析：先解方程，分別求出a與b的值，再代入，即可得出a-b的值．

解答：解：解方程（x-

17

）²=100，
得x-

17

=±10，
∴x=

17

±10，
解方程（y-4）²=17，
得y-4=±

17

，
∴y=4±

17

．
∵a、b都是正數(shù)，
∴a=

17

+10，b=4+

17

，
∴a-b=（

17

+10）-（4+

17

）=6．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用直接開方法求一元二次方程的解．
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．
（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．