Question

若a為方程（x-

17

）²=100的一根，b為方程（y-4）²=17的一根，且a、b都是正數，則a-b=

 

．

Answer 1

分析：先根據題意，利用直接開平方法和a、b都是正數，求出a，b的值，代入計算即可．

解答：解：∵a為方程（x-

17

）²=100的一根，b為方程（y-4）²=17的一根，
∴（a-

17

）²=100，（b-4）²=17，
∴a=±10+

17

，b=±

17

+4，
∵a＞0，b＞0，
∴a=10+

17

，b=

17

+4，
∴a-b=10+

17

-

17

-4=6，
故答案為6．

點評：本題考查了一元二次方程的解法，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．