Question

【題目】觀察下列關于自然數的等式：

（1）32﹣4×12=5

（2）52﹣4×22=9

（3）72﹣4×32=13

…

根據上述規律解決下列問題：

（1）完成第五個等式：112﹣4×　 =　 ；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

Answer 1

【答案】（1）5，21；（2）第n個等式為：4n+1，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據前三個找出規律，寫出第五個等式；（2）用字母表示變化規律，根據完全平方公式計算，即可證明．

試題解析：(1)1124×52=21，

故答案為：5；21；

(2)第n個等式為：(2n+1)24n2=4n+1，

證明：(2n+1)24n2=4n2+4n+14n2=4n+1.