【題目】已知正方形ABCD的邊長為2，正方形內有一動點P，求點P到三個頂點A、B、C的距離之和的最小值( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
畫出圖形即可；將△ABP沿點B逆時針旋轉60°到△A1BP1，過A1作A1H⊥BC，交CB的延長線于H，連接P1P，由旋轉的性質及兩點之間線段最短即可得出結論；
將△ABP沿點B逆時針旋轉60°到△A1BP1，
如圖過A1作A1H⊥BC，交CB的延長線于H，連接P1P，
易得：A1B＝AB，PB＝P1B，PA＝P1A1，∠P1BP＝∠A1BA＝60°，
∵PB＝P1B，∠P1BP＝60°，
∴△P1PB是正三角形，
∴PP1＝PB，
∴PA+PB+PC=P1A1+PP1+PC，
∴當A1、P1、P、C四點共線時PA+PB+PC最小,最小值是A1C的長度
此時∠A1BA＝∠P1BP＝60°，∠CBA＝90°，
∴∠1＝30°，
在Rt△A1HB中，A1B＝AB＝2，∠1＝30°，得：A1H＝1，BH＝
，
∴CH＝+2
在Rt△A1HC中，由勾股定理得：
，
∴點P到三個頂點A、B、C的距離之和的最小值
故選C
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【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠B=∠D，AB=AD，∠BAD=∠CAE，
（1）求證：AE=AC
（2）若∠AEC=60°，將△ADE繞點A逆時針旋轉后與△ABC重合，則這個旋轉角的度數__
（3）若AC=4，BC=7，∠AEC=60°，求△ABE的面積．
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【題目】已知，如圖，拋物線與x軸交點坐標為A（1，0），C（-3，0），
（1）若已知頂點坐標D為（-1，4）或B點（0，3），選擇適當方式求拋物線的解析式.
（2）若直線DH為拋物線的對稱軸，在（1）的基礎上，求線段DK的長度，并求△DBC的面積．
（3）將圖（2）中的對稱軸向左移動，交x軸于點p（m，0）(－3<m<－1)，與線段BC、拋物線的交點分別為點K、Q，用含m的代數式表示QK的長度，并求出當m為何值時，△BCQ的面積最大？
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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E在AD邊上運動，且不與點A和點D重合，連結CE，過點C作CF⊥CE交AB的延長線于點F，EF交BC于點G．
（1）求證：△CDE≌△CBF；
（2）當DE=
時，求CG的長；
（3）連結AG，在點E運動過程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？若能，求出此時DE的長；若不能，說明理由．
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【題目】如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2．
（1）求∠CBA的度數．
（2）求出這段河的寬（結果保留根號）．
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【題目】閱讀材料:
新定義：任意兩數a.b，按規定
得到一個新數c，稱所得新數c為數a.b的“快樂返校學習數”．
（1）若a=1，b=2，求a，b的“快樂返校學習數”c．
（2）若
，b=
，且
(0<m<1)，求a，b的“快樂返校學習數”c．
（3）若a=2n+1，b=n-1，且a，b的“快樂返校學習數”c為正整數，求整數n的值是多少？
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【題目】在學校組織的八年級知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為
、
、
、
四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：
請你根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）求一班參賽選手的平均成績；
（2）此次競賽中，二班成績在級以上（包括級）的人數有幾人？
（3）求二班參賽選手成績的中位數．
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【題目】摸球活動:在一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1234，隨機摸取一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，此活動回答以下問題
(1)求“兩次取的小球標號相同”這個事件的概率;
(2)設計一個概率為
的事件，并說明理由.
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【題目】新個稅法于2018年1月1日起施行，2018年10月1日起施行最新“起征點：5000元”和稅率，《中華共和國個人所得稅》中的個人所得稅稅率如下：
級數 | 全月應納稅所得額 | 稅率（％） |
1 | 不超過3000元的部分 | 3 |
2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
其中“全月應納稅所得額”是指從工資、薪金收入中減去5000元后的金額。（本題只討論上表內容）
（1）若某一月份扣除稅后拿了8000，他交了多少稅？
（2）若某一月份納稅額為m元（m>0），他的稅前收入是多少？
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